Практическая работа №2
Решения систем линейных уравнений по правилу Крамера.

Цель работы: формировать навыки решения систем уравнений методом Крамера.
Требования к выполнению практической работы: оформить задания в тетради для практических работ.

Теоретическая справка.

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

 

Найдем определитель системы

Так как ∆ = -1 ≠0, система имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера:

Ответ: x = 2, y = -1, z = 1

Задача 1.
Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. При первом способе раскроя получается 3 заготовки типа А, 1 заготовка типа Б и 4 заготовки типа В, при втором способе раскроя получается 2 заготовки типа А, 6 заготовок типа Б и 1 заготовка типа В, при третьем способе раскроя получается 1 заготовка типа А, 2 заготовки типа Б и 5 заготовок типа В. Найти расход материала при каждом из указанных способов раскроя.

Решение.
Условие задачи запишем в виде таблицы.

 

Тип заготовки	Количество заготовок по способам раскроя			Необходимое количество заготовок
	I способ	II способ	III способ
А	3	2	1	360
Б	1	6	2	300
В	4	1	5	675

Обозначим через x, y, z количество листов материала, раскраиваемых соответственно первым, вторым и третьим способами. Используя данные таблицы запишем систему:

 

Система уравнений – это математическая модель условия выполнения всего задания по заготовкам А, Б и В.
Решить систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными можно любым известным методом (матричным, Крамера, Гаусса).
Матрица системы квадратная, если ее определитель не равен нулю, то данную систему можно решить методом Крамера.
Вычислим определить матрицы системы:

 

, поэтому система имеет единственное решение.

Вычислим ∆x, ∆y, ∆z:

Найдем x, y, z по формулам Крамера:

Ответ: будет израсходовано 90 листов материала при первом способе раскроя, 15 листов материала при втором способе раскроя и 60 листов материала при третьем способе раскроя.