Основные понятия тригонометрии
Виды основных тригонометрических функций:
- синус (sin x);
- косинус (cos x);
- тангенс (tg x);
- котангенс (ctg x);
- секанс (sec x);
- косеканс (cosec x).
Тригонометрические функции, как правило, определяются геометрически:
Определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, без использования системы координат
Пусть OAB — прямоугольный треугольник с острым углом α. Тогда:
- синус угла α – это отношение противолежащего катета к гипотенузе AB/OB;
- косинус угла α – это отношение противолежащего катета к гипотенузе OA/OB;
- тангенс угла α – это отношение противолежащего катета к прилежащему AB/OA;
- котангенс угла α – это отношение прилежащего катета к противолежащему OA/AB;
- секанс угла α – это отношение гипотенузы к прилежащему катету OB/OA;
- косеканс угла α – это отношение гипотенузы к противолежащему катету OB/AB.
Минусом такого определения будет то, что невозможно определить тригонометрические функции для тупых углов.
Основные тригонометрические тождества:
Графики тригонометрических функций:
Теорема синусов:
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Теорема косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Сферическая тригонометрия
Сферическая тригонометрия изучает зависимость между углами сферического треугольника. Широко применяется в таких науках как астрономия и геодезия.
Сферический треугольник единственным образом определяется (с точностью до преобразования симметрии):
- Тремя сторонами.
- Тремя углами.
- Двумя сторонами и заключенным между ними углом.
- Стороной и двумя прилежащими к ней углами.
Обозначим стороны сферического треугольника a, b, c, противолежащие этим сторонам углы — A, B, C.
Для радианной меры угла:
Теоремы для прямоугольного сферического треугольника:
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Упражнения
