Взаимосвязь прямоугольной и полярной ск.

Прямоугольная (декартовая) система

 

Это  — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными координатными осями на плоскости или в пространстве.

Т.О – начало координат, ОУ – ось ординат, ОХ – ось абсцисс.

Координатные оси делят плоскость на 4 координатные четверти (квадранты).

Два числа х и у определяют положение т. А на плоскости.

Каждой паре чисел соответствует единственная точка и наоборот.

 

Полярная система

 

Начало координат – т. О – полюс, луч ОХ – полярная ось

P -  полярный радиус, φ-полярный угол (азимут, фазовый угол, позиционный угол).

Отсчет улов идет против часовой стрелки.

Это система координат на плоскости, определяющаяся двумя полярными координатами ρ и φ , которые связаны с декартовыми прямоугольными координатами x и y следующими выражениями:

Каждой точке плоскости соответствует определенное значение р ≥ 0, при этом 0≤φ≤2π

Прямоугольные координаты ч/з полярные

Задание 1. Определить прямоугольные координаты точки 

Задание 2. Преобразовать уравнение вида y = 40 в полярное уравнение

1) x=z cos φ; y = z sin φ

2) В уравнении y = 40 вместо «y» запишем его значение в полярных координатах:

z sin φ=40

z = 40 cosec φ – это уравнение в полярном виде

Формулы преобразования декартовых координат в полярные:

Задание 3. Перевести уравнение кривой из декартовой системы в полярную

y=x+1

y=zsin φ  x=zcos φ

z sin φ= z cos φ +1 

z sin φ- zcos φ=1 

z (sin φ-cos φ)=1

 

Задание 4. Преобразовать уравнение вида z cos φ=2 в декартово уравнение

x = z * cos φ         

y = z * sin φ

x = 2

 

Задание 5. Преобразовать уравнение вида z sin φ=z cos φ - 2  в декартово и построить график

y = x - 2

y = x - 2

Задание 6. Определить вектор координаты точек A (2;8); B (-3; 4)

Домашнее задание: