Вычисление приближенных значений.
Оценка погрешности.
При выполнении землеустроительных работ имеет смысл говорить о погрешностях измерений, т.к. ни один измерительный прибор не дает точных измерений.
Вычисление погрешностей необходимы для обеспечения точности топографических данных:
- Создание землеустроительного проекта
- Перенесение проекта на местность
- Восстановление границ землепользования
Пределы погрешностей при межевании закреплены законодательно. Для участков с разным разрешенным использованием применяются разные пределы погрешности. Например, для земель населенные пункты – погрешность определения точек – 10см, а для всех иных участков – не более 20 см.
В процессе вычислений данных, промежуточные и окончательные результаты округляются до необходимого числа десятичных знаков.
Любое округление приводит к появлению добавочной погрешности, поэтому его производят в окончательном отчете. Промежуточные вычисления принято приводить с 1-2 лишними (запасными) значащими цифрами для предотвращения накопления.
1) Например, на рулоне обоев написано
18 ± 0,3 м.
Что это означает?
18 – 0,3 = 17,4 и 18 + 0,3 = 18,3
т.е. в рулоне обоев от 17,4 до 18,3 м.
2) Если измеряя длину, выявили, что она больше 6,427 м, но меньше 6,429, запишут 6,428 ± 0,001 м. Говорят, что значение длины определено с точностью до 0, 001 м. (т.е. до 1 миллиметра)
Базовые понятия
Обозначим заглавными буквами A, B, C, D … точные числа, а малыми буквами a, b, c, d … приближенные значения.
2) Приближенным числом a называется число, незначительно отличающиеся от точного числа A и заменяющее его в вычислениях.
Если a > A, то а – приближенное числа с избытком
a < A, то а – приближенное число с недостатком.
т.к. во многих случаях знак ошибки не известен, поэтому принято использовать абсолютную погрешность 
Она показывает количественную сторону
Однако, ее не достаточно для характеристики точности при вычислениях, поэтому используют относительную погрешность.
3) Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к модулю точного числа
Абсолютную и относительную погрешности
принято округлять в большую сторону
Измеряется в %, характеризует качество измерения. Чем меньше, тем точнее выполнено измерение.
Если n > 10%, то говорят, что произведено не измерение, а лишь оценка измеряемой величины.
4) Значащая цифра – цифра, отличная от нуля, нуль, если он находится между значащими цифрами
0,403 – все цифры после запятой
203,005 – все цифры
0,00256 – все, начиная с двойки.
5) Верной цифрой – Это цифра, если абсолютная погрешность не превосходит половины единицы разряда этой цифры.
В узком смысле (строгом)
6) Виды записей числа:
Нормализованная запись Стандартная запись
(С плавающей точкой) (с фиксированной точкой)
0,375*10-2 0,00375
Правила округления
1. Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу.
2. Значение приближенного числа округляется с точностью до «Погрешности», т.е. до того же разряда, которым заканчивается погрешность.
3) Округление результата - отбрасывание цифры
-
- Если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя оставшаяся цифра не меняется.
8,335 (До десятых) 8.3
8,7437 (До сотых) 8.74
-
- Если > 5, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу
8,335 (До сотых) 8.34
8,7437 (До тысячных) 8,744
-
- Если – 5, то
- Среди остальных отброшенных есть не равные 0, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на 1.
- Все отброшенные цифры = 0, то последняя оставшаяся остается неизменной, если она четная и увеличивается на единицу если она нечетная (Правило четной цифры)
- Если – 5, то
Примеры:
№1.
П = 3,141599266535 округлить до n знаков после запятой
n = 2 П = 3,14
n = 3 П = 3,142
n = 4 П = 3,1416
№2. 1,2500
n = 1 П = 1,22
№3. 2,3500
n = 1 П = 2,4